Sistem Antrian dengan Prioritas

Sistem Antrian dengan Prioritas

Pengertian

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, dllnya.

Menurut Siagian (1987) antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas.

Kompenen Sistem Antrian

Ada tiga komponen dalam sistem antrian, yaitu:

1. Kedatangan

Komponen ini sering disebut juga dengan proses input. Proses input meliputi calling population atau sumber kedatangan, dan terjadinya merupakan suatu variabel yang bersifat acak.

2. Pelayanan

Mekanisme pelayanan atau pelayan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan maupun fasilitas pelayanan yang diberikan. Biasanya, fasilitas pelayanan tersebut disebut juga dengan saluran atau channel.

3. Antri

Faktor penting dari timbulnya antrian adalah sifat kedatangan dan proses layanan. Jika tidak ada antrian yang timbul, maka dapat dipastikan bahwa terdapat pelayanan yang menganggur atau fasilitas pelayanan yang berlebih.

Disiplin Antri

Faktor penentu lain timbulnya antrian selain sifat kedatangan dan proses layanan adalah disiplin antri. Disiplin antri berarti suatu keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian, ada 4 jenis disiplin pelayanan yang paling sering digunakan, yaitu:

1. First in First Out (FIFO) atau First Come Fisrt Served (FCFS), yang artinya pelanggan yang lebih dulu datang akan lebih dulu mendapatkan pelayanan.

2. Last In First Out (LIFO) atau Last Come First Served (LCFS), artinya pelanggan yang datang terakhir bisa mendapatkan pelayanan terlebih dahulu, atau yang lebih dahulu keluar adalah yang terakhir datang.

3. Service In Random Order (SIRO), artinya pelayanan diberikan tidak berdasarkan urutan kedatangan, melainkan dilakukan secara random.

4. Priority Service (PS), artinya mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi yang akan terlebih dahulu diberikan pelayanan, dan mereka yang memiliki prioritas rendah akan mendapatkan pelayanan berikutnya, meskipun datang lebih awal

Antrian dengan Prioritas

Sejauh ini dalam banyak penelitian, sering dianggap bahwa antrian unit pelayanan dilayani berdasarkan aturan yang datang pertama dilayani pertama (First Come First Serve). Jelas, bukan hanya FCFS saja jenis disiplin antrian yang digunakan. Terdapat jenis disiplin antrian lain, misalnya, pelanggan dipilih berdasarkan random/acak (Service In Random Order /SIRO) dan juga pelanggan dengan kedatangan terakhir akan dilayani pertama (Last Come First Serve/LCFS). Pada kenyataanya, selain ketiga jenis disiplin antrian diatas, unit juga dapat dilayani secara prioritas. Pada banyak organisasi, urutan di mana pelanggan akan dilayani tergantung pada tipe pelanggan. Jadi, jika terdapat prioritas tertinggi di dalam suatu sistem antrian, maka pelanggan dengan prioritas tertinggi itu akan lebih dahulu masuk ke dalam layanan sebelum prioritas yang lebih rendah.

Antrian prioritas (priority queue) adalah prioritas pelayanan yang diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, selagi peraturan pelayanan menentukan pemilihan pelanggan dari satu jalur antrian, para pelanggan yang tiba di sebuah sarana pelayanan dapat juga di tempatkan dalam antrian prioritas sehingga prioritas yang lebih tinggi akan menerima preferensi untuk mulai dilayani terlebih dahulu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

Pada tingkat kedatangan dapat ditentukan bahwa setiap pelanggan yang berada dalam antrian harus dilayani berdasarkan ”yang pertama datang, juga pertama dilayani” (FCFS). Dalam prioritas pelayanan terdapat dua aturan yang dapat diikuti, yaitu:

1. Aturan Preemptive Menunjukkan dimana pelayanan pelanggan dengan prioritas lebih rendah dapat diinterupsi demi seorang pelanggan yang baru tiba dan memiliki prioritas yang lebih tinggi.

2. Aturan Non-Preemptive (NP) Menunjukkan pelayanan dimana seorang pelanggan, begitu dilayani, hanya akan meninggalkan sarana pelayanan tersebut setelah pelayanan diselesaikan dan tanpa bergantung pada prioritas para pelanggan yang baru tiba.

Aturan preemptive umumnya tidak menguraikan sistem antriannya secara mendalam, sedangkan pada sistem antrian non-preemptive diuraikan melalui pelayanan tunggal dan pelayanan majemuk. Pada model pelayanan tunggal dapat ditentukan untuk menggunakan distribusi Poisson sebagai tingkat kedatangan pada sistem antrian, sementara pelayanan menggunakan distribusi bebas(arbitrary distribution). Pada kasus pelayanan majemuk sudah ditentukan bahwa kedatangan dan pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

Rumus:

Contoh Soal:

Bank CIMB Jogjakarta melakukan aktivitas pelayanan kepada nasabah yang akan menyimpan dan mengambil uangnya di bank tersebut. Rata-rata kedatangan pelanggan di bank tersebut mengikuti distribusi poisson yaitu 20 pelanggan perjam. Bank CIMB Jogjakarta dapat melayani rata-rata 25 pelanggan perjam, dengan waktu pelayanan setiap pelanggan mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan Bank adalah (M/M/1), hitunglah soal-soal berikut:

1. Tingkat intensitas fasiitas pelayanan (p)

2. Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem

3. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

4. Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan selama dalam sistem (menunggu dalam pelayanan)

5. Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan untuk menunggu dalam antrian

pembahasan:

1. tingkat intensitas

2. jumlah rata-rata pelanggan yang di harapkan dalam sistem

3. jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

4. waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan selama dalam sistem

5. waktu yang diharapkan pelanggan untuk menunggu dalam antrian

Keterangan:

1. Tingkat intensitas/rata-rata kegunaan pelayanan atau p (Average server utilization) = 0,8. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan (kasir) akan sibuk melayani nasabah selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya atau (1-p) atau (1-0,80) yang sering disebut idle time akan digunakan pelayan (kasir) untuk istirahat, membereskan berkas dan lain-lain.

2. Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem atau L (Average number in the system) = 4. Angka tersebut menunjukkan bahwa pelayan dapat mengharapkan 4 nasabah yang berada dalam sistem.

3. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian atau Lq (Average number in the Queu) = 3,2. Angka tersebut menunjukkan bahwa nasabah yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3, 20 nasabah.

4. Waktu yang diharapkan pelanggan selama dalam sistem atau W (Average time in the system) = 0,2 jam atau 12 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa, waktu rata-rata nasabah menunggu dalam sistem selama 12 menit.

5. Waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian atau Wq (Average time in the Queu) = 0,16 jam atau 9,6 menit. Angka tersebut menunjukkan bahwa rata-rata nasabah menunggu dalam antrian selama 9,6 menit.